СВЕЖИЙ НОМЕР

ТОМ 33 #4 2023 ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

ТОМ 33 #4 2023 ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

ЛОГОС МАТЕМАТИКИ
Двуликий Янус: образы математики в зеркале истории Двуликий Янус: образы математики в зеркале истории

В статье предпринимается попытка показать место и роль математики в системе наук. При этом предлагаемая картина не столько дает мгновенный снимок, сколько стремится схватить основные динамические тенденции, проявившиеся в истории европейской культуры начиная с античности и до наших дней. Это позволяет увидеть и должным образом оценить тот образ (точнее, конкурирующие образы) математики, которые определяют собой ее восприятие сейчас. Метафора двуликого Януса призвана подчеркнуть фундаментальную двойственность этих образов, которую можно проследить от противоположных интенций философий математики Платона и Аристотеля и до различий в отношении к ней между Квентином Мейясу и Грэмом Харманом. В центре обсуждения оказывается рождение в XIX веке «чистой» математики и формирование образа математики как новой «секулярной» метафизики (или даже теологии), сохраняющего свою привлекательность до сих пор. Параллельно подъему «чистой» математики происходило вытеснение концепции «смешанной» математики концепцией математики «прикладной», которое в наше время, по-видимому, сменилось возвратным движением к восстановлению, mutatis mutandis, доминировавшего в XVIII веке подхода «смешанной» математики. Важнейшие отличия современной нам ситуации (по сравнению с XVIII веком) состоят в удержании завоеванной в XIX веке «свободы» математического исследования и новом типе союза с технологиями, на этот раз компьютерными. Основной базой производимого анализа образов математики служат, в первую очередь, высказывания самих математиков и физиков, а также историков науки, как и наблюдения за историческими трансформациями представлений о составе математики и ее месте в системе наук.

Борьба сомнения с созерцанием: к ситуации в современной философии математики Борьба сомнения с созерцанием: к ситуации в современной философии математики

В статье рассматриваются концепт созерцания (ϑεωρία, интуиция, Anschauung, Wesensschau) и метод сомнения в философии математики от Античности до наших дней. В классической философии математики сомнений в достижимости надежного математического знания не было. Сомнение всегда присутствовало, но не претендовало на деконструкцию созерцания. Предметами созерцания выступают или высший мир «идей» (Платон, неоплатоники), или врожденные идеи (Рене Декарт, Готфрид Лейбниц), или априорные формы (Иммануил Кант), или нечто загадочное, возможно, подсознание (Анри Пуанкаре). Последним классическим философом, требовавшим созерцания, был Эдмунд Гуссерль, а последним математиком — Курт Гёдель. Для современной математики характерен уход от интуиции, поэтому и философия математики принципиально изменилась: теперь созерцание подвергается сомнению. В статье дан краткий обзор истории сомнения, от Платона до торжества сомнения во второй половине XIX — начале ХХ века. Ниспровержение созерцания происходит в работах Ханса Хана, Людвига Витгенштейна, Дэвида Блура и современных номиналистов (Хартри Филд). Часто на место созерцания ставится формальный вывод, логика, как это было у Пуанкаре и Давида Гильберта. Однако деконструкция созерцания имеет более глубокие последствия для философии математики, чем замена его на логику. Логика, в свою очередь, тоже нуждается в обосновании. Почему modus ponens и правило подстановки считаются надежными формальными операциями? Здесь в дело вступает логическая очевидность: Гуссерль показал, что она тоже является видом созерцания. Однако ничто не должно быть очевидно, в том числе и простейшие формальные операции должны рассматриваться как чисто конвенциональные. Какая философия математики ждет нас в будущем? В статье делается предположение, что математика будет рассматриваться как вид игры по произвольным правилам. Именно таков сейчас тренд ее развития. Однако в противоречие с этим трендом входит проблема приложений математики и вигнеровская загадка «непостижимой эффективности математики в естественных науках».

Математический объект как подарок Математический объект как подарок

В статье описывается такая важная сторона деятельности математиков, как развитие математических понятийных систем. Это движение от смутных и временами ошибочных идей ко все более ясному видению системной сути отношения понятий не выглядит созданием конструкций или конвенций, если только использование этих слов не сопровождать оговорками о существенном изменении их привычных значений. В статье рассмотрены два примера таких кардинальных сдвигов: создание динамики Исаака Ньютона и возникновение понятия комплексного числа. Научные революции такого рода описаны в статье в рамках развития кантовского трансцендентального подхода, дополненного идеями, сформулированными в первом введении к «Критике способности суждения». Эти идеи проливают свет на отношения опыта и возникающих математических теорий: опыт, как описывает этот процесс Иммануил Кант, дает «случайные причины» возникновения математических понятий или, как формулирует аналогичную идею современный феноменолог Ласло Тенгели, математические теории представляют «апостериорную необходимость» — то есть системное состояние возникающих теорий не может быть выведено из опыта или объяснено опытом, а жесткость этих систем не позволяет считать их конвенциями.
В статье рассматривается диалектическое описание развития научных понятий, данное Владимиром Библером, а также идеи Уилларда Куайна, Хилари Патнэма и Пола Бенасеррафа. Вывод статьи: непостижимость эффективности математики в физике, как и непостижимость продуктивных продвижений систем математических понятий вне непосредственной связи с практикой, есть не риторическая фигура, а совершенно принципиальное обстоятельство, и свидетельствует об особом онтологическом статусе математики.

Контингентность сущего и дифференциальные уравнения Контингентность сущего и дифференциальные уравнения

Статья посвящена исследованию сущности физического закона. Предполагается, что Новое время породило особый тип теоретических конструкций, которые номинально наследуют представлениям о законосообразности, известным еще с древности («регулярность», «упорядоченность», «цикличность» и т. д.), но на самом деле устроены принципиально иначе. Перспектива, из которой авторы рассчитывают определить их специфику, намечена в книге Квентина Мейясу «После конечности», где была предпринята попытка совместить «контингентность сущего» со стабильностью и неизменностью физических законов, открываемых экспериментальной наукой Нового времени. Однако авторы статьи уходят от предложенного Мейясу спекулятивного решения и предполагают, что гарантия стабильности физических законов содержится в самом «математизированном научном высказывании», обоснование которого Мейясу ищет на уровне философской спекуляции.
Эта гарантия возникает с середины XVIII века, в период так называемой тихой научной революции, когда благодаря усилиям прежде всего Леонарда Эйлера и Жозефа Луи Лагранжа законы природы начинают формулироваться с помощью аппарата дифференциальных уравнений. Данное обстоятельство позволяет объяснить стабильность физического закона в условиях контингентности сущего, поскольку решением дифференциального уравнения вполне могут оказаться как раз нестабильные, иррегулярные траектории движения и хаотические состояния. Эта возможность становится следствием специфической структуры дифференциального уравнения, которая позволяет связать сколь угодно сложные, произвольные изменения физических величин. В результате закон природы, сформулированный посредством дифференциальной зависимости между физическими величинами, описывает не регулярные, повторяемые процессы, а фиксирует произвольные изменения сущего, не нарушая этой зависимости. Таким образом, именно математическая форма, в которой выражается закон природы, делает его стабильным и тем самым превращает в механизм выражения контингентного сущего.

ПРАКСИС МАТЕМАТИКИ
Математика как инструмент социальных исследований: к новому пониманию социальной реальности Математика как инструмент социальных исследований: к новому пониманию социальной реальности

В статье рассматривается современное состояние математизации в социальных науках и социальной прикладной аналитике. Математика понимается в социальных науках и аналитике как совокупность инструментальных методов, помогающих получать результаты, в противовес пониманию математики как критического сомнения (требование строгости как сомнение в корректности инструментальных методов).
В социальных науках и аналитике с помощью математических методов результаты получаются, а не подвергаются сомнению. Математика в социальных исследованиях понимается как полезные методы, а не как теории, обеспечивающие строгость применения математических методов.
Представление о предмете математики, вырабатываемое в социальных науках, также далеко от классических концепций: понимание математики как платоновских идеальных сущностей, как совокупности формализмов, как априорного синтетического созерцания не главенствует. Под воздействием практики применения математических методов в социальных исследованиях формируется новое представление о социальной реальности, ее онтологии. Социальная реальность начинает пониматься как измеримая, а социальные отношения — как основанные на социальной сравнимости, предполагающей, что эти отношения составлены из сетей действий акторов, которые обладают количественно сопоставимыми правами и обязанностями, ценностями, мнениями, убеждениями, приоритетами и т. д. Более того, в отношении тех социальных феноменов, для которых не найдены измеримые показатели, социальная реальность аморфна, еще не сформировалась как гомогенная, не приобрела свойств стабилизации, устойчивости к возмущающим воздействиям. Наконец, применение математики в социальных исследованиях подталкивает к убеждению, что социальная онтология, вне зависимости от того, принимается ли эссенциалистский вариант, или вариант «плоской онтологии» (Бруно Латур), представима в количественных формах.

Чистая и прикладная математика в свете «сильной программы» Дэвида Блура Чистая и прикладная математика в свете «сильной программы» Дэвида Блура

аботы Дэвида Блура показывают поучительность прикладной математики для философии математики и в то же время предоставляют убедительный исторический материал для его «сильной программы» в социологии науки. Блур настаивает, что «научная рациональность» является социальным институтом, связанным с другими социальными институтами данного общества, и потому нет «манихейской противоположности» между рациональным и социальным. Сама чистота и строгость математики, которые со времен Платона завораживали философов, является социальным институтом. Подобным институтом является также дисциплинарное разделение математики на чистую и прикладную. Согласно социологическому пониманию Блура, математическая строгость выступает результатом критических обсуждений внутри взаимодействующего сообщества признанных экспертов.
Для Блура уравнения являются инструментами для решения определенного круга проблем; их пригодность оценивается в социальном взаимодействии экспертов в определенных социальных институтах. Институты могут как способствовать успешной деятельности ученых, так и тормозить ее. Под успехом понимается достижение или недостижение поставленных целей. В обширном историко-научном исследовании «Загадка аэродинамического профиля» Блур реконструирует развитие аэродинамики в Великобритании и Германии в первой трети ХХ века. Аэродинамика является экспериментальной наукой, в которой очень важна роль прикладной математики. Ученые-эксперты Великобритании пошли по проигрышному и бесперспективному пути, тогда как в Германии в эти годы была создана классическая аэродинамика, что весьма способствовало развитию самолетостроения. Блур показывает различие в методологических ориентациях британских и немецких ученых: первые искали истинную теорию, тогда как вторые были настроены создавать удобные для инженеров вычислительные инструменты. Блур связывает это различие с различием систем образования, из которых вышли те и другие.

КРИТИКА
Культуролог берется за кушетку: психоанализ между популистской риторикой и рабочей методологией (Якоб Йоханссен. Фантазии, онлайн-мизогиния и мэносфера. (Рас)торможенные мужские тела) Культуролог берется за кушетку: психоанализ между популистской риторикой и рабочей методологией (Якоб Йоханссен. Фантазии, онлайн-мизогиния и мэносфера. (Рас)торможенные мужские тела)

Текст посвящен одной из последних на настоящий момент работ немецкого культуролога, исследователя из Лондонского университета Сент-Мэри Якоба Йоханссена «Фантазии, онлайнмизогиния и мэносфера. (Рас)торможенные мужские тела». В фокусе работы Йоханссена — четыре мизогинных онлайн-сообщества, каждое из которых автор подводит к собственной интерпретации термина «(рас)торможение». Книга представляет собой первое большое обзорное исследование мэносферы, выполненное в психоаналитическом ключе, под которым автор подразумевает метод, позволяющий фиксировать противоречия психики.
Автор статьи пытается показать, что может происходить с психоанализом, когда он используется «аутсайдером», не имеющим аналитического или клинического бэкграунда. Балансирование между рабочей методологией и популистскими утверждениями — одна из важнейших особенностей работы Йоханссена. Она позволяет выявить и рассмотреть различные когнитивные искажения, рождающиеся из попытки компенсировать методологические лакуны. Перед глазами читателя должна открыться не столько сама монография, сколько точки соприкосновения рассуждений Йоханссона с его материалом — этически неоднозначным, зачастую крайне «токсичным» и напрямую ставящим вопрос «Что ты сам из себя представляешь на самом деле?». Соотношение теоретической рамки и эмпирики, границы авторской идентичности, давление этических коллизий на авторское «Я» — те немногие из перечисленных проблем, которые затрагиваются в тексте.

Парадоксальное положение русского космизма (Владислав Софронов. Положение мертвых: ревизионистская история «русского космизма») Парадоксальное положение русского космизма (Владислав Софронов. Положение мертвых: ревизионистская история «русского космизма»)

В рецензии на книгу Владислава Софронова «Положение мертвых: ревизионистская история „русского космизма“» автор ставит проблему эстетизации и метафоризации философии русского космизма, которые превалируют в дискурсе космистов, и противопоставляет этой тенденции объект рецензии. Софронов последовательно составляет непрерывную (континуальную) историю философии русского космизма, актуализируя ее не только в качестве ретрофутуристической эстетики, но в первую очередь в качестве проекта общества будущего. Автор рецензии критически осмысляет разрыв в «ревизионистской истории», противоречащий принципу континуальности, которая пронизывает повествование. Софронов намеренно допускает темпоральную прореху, не описывая варианты ближайшего будущего и переносясь в идеальное будущее, которое сформировано по принципу бинарной оппозиции: или человечество выживает в таком виде, или погибает вовсе. Акторами становятся представители идеального будущего. Таким образом, ревизионистская история переходит в историю спекулятивную. «Положение мертвых», насколько можно об этом судить, впервые внятно и конкретно описывает историю философии русского космизма, в которую другие авторы вписывали мыслителей в диапазоне от Одоевского до Федорова-Давыдова, руководствуясь размытыми критериями. Софронов редуцирует космизм, разоружая его, отнимая у него множество канонических атрибутов (в иконографическом смысле), таких как бессмертие и пространственная экспансия, и одновременно с этим находит недостающее звено, связывающее философию начала XX века с современностью, что должно стать поводом к тотальному пересмотру восприятия русского космизма современными мыслителями.