Ключевые слова: философия математики; история математики; прикладная математика; смешанная математика; чистая математика; классификация наук; математический платонизм; математический эмпиризм; загадка Вигнера.

В статье предпринимается попытка показать место и роль математики в системе наук. При этом предлагаемая картина не столько дает мгновенный снимок, сколько стремится схватить основные динамические тенденции, проявившиеся в истории европейской культуры начиная с античности и до наших дней. Это позволяет увидеть и должным образом оценить тот образ (точнее, конкурирующие образы) математики, которые определяют собой ее восприятие сейчас. Метафора двуликого Януса призвана подчеркнуть фундаментальную двойственность этих образов, которую можно проследить от противоположных интенций философий математики Платона и Аристотеля и до различий в отношении к ней между Квентином Мейясу и Грэмом Харманом. В центре обсуждения оказывается рождение в XIX веке «чистой» математики и формирование образа математики как новой «секулярной» метафизики (или даже теологии), сохраняющего свою привлекательность до сих пор. Параллельно подъему «чистой» математики происходило вытеснение концепции «смешанной» математики концепцией математики «прикладной», которое в наше время, по-видимому, сменилось возвратным движением к восстановлению, mutatis mutandis, доминировавшего в XVIII веке подхода «смешанной» математики. Важнейшие отличия современной нам ситуации (по сравнению с XVIII веком) состоят в удержании завоеванной в XIX веке «свободы» математического исследования и новом типе союза с технологиями, на этот раз компьютерными. Основной базой производимого анализа образов математики служат, в первую очередь, высказывания самих математиков и физиков, а также историков науки, как и наблюдения за историческими трансформациями представлений о составе математики и ее месте в системе наук.