Ключевые слова: созерцание; интуиция; сомнение; философия математики; номинализм в философии математики; Платон; Иммануил Кант; Эдмунд Гуссерль.

В статье рассматриваются концепт созерцания (ϑεωρία, интуиция, Anschauung, Wesensschau) и метод сомнения в философии математики от Античности до наших дней. В классической философии математики сомнений в достижимости надежного математического знания не было. Сомнение всегда присутствовало, но не претендовало на деконструкцию созерцания. Предметами созерцания выступают или высший мир «идей» (Платон, неоплатоники), или врожденные идеи (Рене Декарт, Готфрид Лейбниц), или априорные формы (Иммануил Кант), или нечто загадочное, возможно, подсознание (Анри Пуанкаре). Последним классическим философом, требовавшим созерцания, был Эдмунд Гуссерль, а последним математиком — Курт Гёдель. Для современной математики характерен уход от интуиции, поэтому и философия математики принципиально изменилась: теперь созерцание подвергается сомнению. В статье дан краткий обзор истории сомнения, от Платона до торжества сомнения во второй половине XIX — начале ХХ века. Ниспровержение созерцания происходит в работах Ханса Хана, Людвига Витгенштейна, Дэвида Блура и современных номиналистов (Хартри Филд). Часто на место созерцания ставится формальный вывод, логика, как это было у Пуанкаре и Давида Гильберта. Однако деконструкция созерцания имеет более глубокие последствия для философии математики, чем замена его на логику. Логика, в свою очередь, тоже нуждается в обосновании. Почему modus ponens и правило подстановки считаются надежными формальными операциями? Здесь в дело вступает логическая очевидность: Гуссерль показал, что она тоже является видом созерцания. Однако ничто не должно быть очевидно, в том числе и простейшие формальные операции должны рассматриваться как чисто конвенциональные. Какая философия математики ждет нас в будущем? В статье делается предположение, что математика будет рассматриваться как вид игры по произвольным правилам. Именно таков сейчас тренд ее развития. Однако в противоречие с этим трендом входит проблема приложений математики и вигнеровская загадка «непостижимой эффективности математики в естественных науках».